Investigamos la estabilidad de Hyers-Ulam de una ecuación que involucra una sola variable de la forma donde es un operador desconocido de un conjunto no vacío en un espacio de Banach, y que preserva la operación de adición, además de otras ciertas condiciones. La teoría se emplea y se demuestran teoremas de estabilidad para varias ecuaciones funcionales que involucran varias variables. Al comparar este método con las técnicas disponibles, se notó que este método no requiere ninguna restricción en la paridad, en el dominio y en el rango de la función. Nuestros hallazgos sugieren que es mucho más fácil y apropiado aplicar el método propuesto al investigar la estabilidad de ecuaciones funcionales, en particular para varias variables.