Estudiamos la estabilidad asintótica de sistemas lineales no autónomos con matrices de coeficientes dependientes del tiempo. El teorema clásico de Levinson ha sido una herramienta indispensable para el estudio de la estabilidad asintótica de sistemas lineales no autónomos. Contrariamente al sistema de coeficientes constantes, tener todos los autovalores en el semiplano izquierdo del plano complejo no implica la estabilidad asintótica de la solución cero. El teorema de Levinson asume que la matriz de coeficientes es una perturbación adecuada de la matriz diagonal. Nuestro objetivo es probar un teorema similar al Teorema de Levinson cuando la familia de matrices simplemente admite una factorización triangular superior. De hecho, en presencia de autovalores defectuosos, el Teorema de Levinson no se aplica. En nuestro trabajo, primero investigamos el comportamiento asintótico de sistemas triangulares superiores y utilizamos la teoría del punto fijo para sacar algunas conclusiones. A menos que se indique lo contrario, nuestro objetivo es comprender el comportamiento asintótico dimensión por dimensión, trabajando con matrices triangulares superiores con bloques internos añade flexibilidad al análisis.