Es bien sabido que si un poset satisface la Propiedad A y su forma dual, entonces la -convergencia y la -convergencia en el poset son equivalentes. En este documento, proporcionamos un ejemplo para ilustrar que un poset en el que la -convergencia y la -convergencia son equivalentes puede no cumplir con la Propiedad A o su forma dual, y realizamos algunas investigaciones adicionales sobre la equivalencia de la -convergencia y la -convergencia. Mediante la introducción del concepto de los ideales de Frink locales (los ideales de Frink localmente duales) y estableciendo la correspondencia entre los pares de ID y las redes en un poset, demostramos que la -convergencia y la -convergencia de las redes en un poset son equivalentes si y solo si el poset es ID-doblemente continuo. Este resultado proporciona una solución completa al problema de E.S. Wolk en dos modos de convergencia de orden, que establece en qué condiciones para un poset la -convergencia y la -convergencia en el poset son equivalentes.