Estudiamos la variable aleatoria , donde es un disco en la esfera centrado en el polo norte y es el movimiento browniano en el grupo ortogonal especial comenzando en la identidad. Aplicamos los resultados de la teoría de grupos de Lie compactos para evaluar la esperanza de para , donde es la primera vez que se anula. Obtuvimos una fórmula integral usando la ecuación del calor en alguna subvariedad riemanniana vista como el soporte de la función inmersa en . La fórmula integral depende de la curvatura media de y el diámetro de .