La ecuación de Schrödinger no lineal (NLS) es una ecuación de evolución canónica que describe la dinámica de paquetes de ondas débilmente no lineales en el tiempo y el espacio en una amplia gama de medios físicos, como la óptica no lineal, los gases fríos, los plasmas y la hidrodinámica. Debido a su integrabilidad, la NLS proporciona familias de soluciones exactas que describen la dinámica de estructuras localizadas que pueden ser observadas experimentalmente en medios no lineales y dispersivos aplicables de interés. Dependiendo de la coordenada de propagación de la onda, se sabe que la NLS puede expresarse como una ecuación de evolución espacial o temporal. Aquí, discutimos y examinamos en detalle la limitación de la equivalencia asintótica de primer orden entre estas formas de la NLS de ondas de agua. En particular, mostramos que la equivalencia falla para soluciones periódicas específicas. También enfatizaremos el impacto de los estudios en aplicaciones en geofísica e ingeniería oceánica. Esperamos que los resultados estimulen estudios similares para ecuaciones de evolución débilmente no lineales de orden superior y motiven estudios numéricos así como experimentales en medios dispersivos no lineales.