Introducimos una nueva transformación de triángulo, la duplicación del borde más corto (SE), como una forma natural de refinamiento de malla adecuada para aquellas mallas obtenidas mediante la aplicación iterativa del refinamiento por bisección del borde más largo. Se estudian las propiedades métricas de la duplicación de SE de un triángulo en la región de triángulos normalizados dotados con la métrica hiperbólica de Poincaré. La auto-mejora de esta transformación es fácilmente demostrable, al igual que la condición del ángulo mínimo. Damos una cota inferior para el máximo de los ángulos más pequeños de los triángulos producidos por la duplicación iterativa de SE. Esta cota no depende de la forma del triángulo inicial.