El concepto convencional de conjuntos de nivel de conjuntos difusos se tratará como los conjuntos de nivel superiores. En este documento, se introducirá el concepto de conjuntos de nivel inferiores de conjuntos difusos, que también pueden considerarse como un concepto dual de los conjuntos de nivel superiores de conjuntos difusos. También introduciremos el concepto de conjuntos difusos duales. Bajo estas configuraciones, podemos establecer el llamado teorema de descomposición dual. También estudiaremos la aritmética dual de conjuntos difusos y estableceremos algunos resultados interesantes basados en los conjuntos de nivel superiores e inferiores.