Varias aproximaciones para construir escalas pitagóricas generalizadas proporcionan una interpretación para la aproximación racional de un número irracional. Por lo general, se presta atención a los convergentes de las expansiones de fracciones continuas. El presente artículo se centra en las secuencias de semiconvergentes correspondientes a las mejores aproximaciones unilaterales alternas. Estas secuencias se interpretan como linajes de escalas organizados como un parentesco. Sus propiedades se estudian en términos de los dos tipos de tonos e intervalos elementales, ya que cada escala contiene los tonos de la escala anterior más los tonos recién añadidos, es decir, los diatones genéricos y los accidentales. Para la última escala de un linaje, el octavo se divide regularmente en secciones, separadas por un solo intervalo elemental del otro tipo. Por lo tanto, los linajes están relacionados con la diversidad de escalas con respecto a sus diatones genéricos y accidentales, que se analiza a partir del índice de diversidad de Shannon, ya sea para la abundancia de tonos u ocupación de intervalos.