En este artículo se presenta una extensión multivariante de la distribución unit-sinh-normal (USHN). La nueva distribución, que se obtiene a partir de la metodología de distribuciones condicionalmente especificadas, es absolutamente continua, y sus distribuciones marginales son USHN univariadas. Las propiedades de la distribución USHN multivariante se estudian en detalle, y se realiza la inferencia estadística desde un enfoque clásico utilizando el método de máxima verosimilitud. La nueva distribución USHN multivariante es adecuada para modelar datos acotados, especialmente en la región. Además, la distribución propuesta se extiende al caso del modelo de regresión y, para este último, se deriva la matriz de información de Fisher. Los resultados numéricos de un pequeño estudio de simulación y dos aplicaciones con conjuntos de datos reales nos permiten concluir que la distribución propuesta, así como su extensión a modelos de regresión, son potencialmente útiles para analizar los datos de proporciones, tasas o índices al modelarlos conjuntamente considerando diferentes grados de correlación que puedan existir en las variables de estudio de interés.