En este documento se presenta una nueva distribución de probabilidad bivariada absolutamente continua. La nueva distribución, llamada distribución bivariada unit-sinh-normal (BVUSHN), surge al aplicar una transformación a la distribución bivariada de Birnbaum-Saunders (BVBS). Se estudian en detalle las principales propiedades de la nueva propuesta. Además, a partir de la nueva distribución, también se introduce el modelo de regresión BVUSHN. Tanto para la distribución de probabilidad bivariada como para el modelo de regresión asociado respectivo, se lleva a cabo la estimación de parámetros desde un enfoque clásico utilizando el método de máxima verosimilitud junto con el método de estimación de dos pasos. Se realiza un pequeño estudio de simulación de Monte Carlo para evaluar el comportamiento del método de estimación utilizado y las propiedades de los estimadores. Finalmente, con fines ilustrativos, se presentan dos aplicaciones con datos reales en las que se evidencia la utilidad de las propuestas.