Este manuscrito trata sobre una nueva distribución estocástica de dos parámetros, obtenida mediante la transformación de la distribución de Cauchy, utilizando el mapeo logístico generalizado, en un intervalo unitario. De esta manera, de acuerdo con las propiedades bien conocidas de la distribución de Cauchy, se obtiene una variable aleatoria unitaria con valores significativamente acentuados en los extremos del intervalo unitario. Por lo tanto, la distribución estocástica propuesta, denominada distribución unitaria cauchy-logística, representa un modelo estocástico que puede ser adecuado para modelar fenómenos y procesos con valores extremos enfatizados. Se examinan las propiedades estocásticas clave de la distribución CLU, como momentos, entropía, modalidad y condiciones de simetría. Además, se realiza un procedimiento de estimación de parámetros basado en cuantiles, un análisis asintótico de los estimadores obtenidos y su estudio de simulación de Monte Carlo. Finalmente, se proporciona la aplicación de la distribución propuesta en la modelización estocástica de algunos datos del mundo real con valores extremos enfatizados.