La distribución beta hipergeométrica confluyente debido a Gordy ha sido conocida desde la década de 1990, pero no se sabe mucho en términos de sus propiedades matemáticas. En este documento, proporcionamos un tratamiento exhaustivo de las propiedades matemáticas de la distribución beta hipergeométrica confluyente. Derivamos propiedades de forma de su función de densidad de probabilidad y expresiones para su función de distribución acumulada, función de tasa de riesgo, función de tasa de riesgo inversa, función generadora de momentos, función característica, momentos, momentos condicionales, entropías y ordenamientos estocásticos. También derivamos procedimientos para la estimación de máxima verosimilitud y evaluamos su rendimiento en muestras finitas. La mayoría de las propiedades derivadas son nuevas. Finalmente, ilustramos dos aplicaciones de datos reales de la distribución beta hipergeométrica confluyente.