La convexidad del espacio es esencial en el análisis no lineal, las desigualdades variacionales y la teoría de optimización porque garantiza la existencia y unicidad de soluciones hasta cierto punto. Debido a su amplia variedad de aplicaciones, los matemáticos han promovido e investigado extensamente la convexidad. Este documento revisa algunas estructuras de convexidad representativas y discute sus relaciones a partir de sus definiciones, unificándolas en la estructura convexa abstracta. Además, se revisarán las aplicaciones de las principales estructuras de convexidad, incluida la teoría KKM y la teoría de puntos fijos.