Este estudio considera problemas de equilibrio, centrándose en identificar soluciones finitas para secuencias de soluciones factibles. Introducimos una extensión innovadora del concepto de mínimo débilmente estricto de la programación convexa a problemas de equilibrio, denominando esto como agudeza débil para conjuntos de soluciones. Reconociendo situaciones donde el conjunto de soluciones puede no exhibir agudeza débil, proponemos un enfoque de mapeo aumentado para mitigar esta limitación. El núcleo de nuestra investigación es la formulación de agudeza débil aumentada para el conjunto de soluciones. Este concepto integral encapsula tanto la agudeza débil como la no degeneración fuerte dentro de secuencias de soluciones factibles. Esencialmente, identificamos una condición necesaria y suficiente para la terminación finita de estas secuencias bajo la premisa de agudeza débil aumentada para el conjunto de soluciones en problemas de equilibrio. Esta condición amplía significativamente el alcance de la literatura existente, que a menudo asume que el conjunto de soluciones es débilmente agudo o fuertemente no degenerado, especialmente en problemas de programación matemática y desigualdades variacionales. Nuestros hallazgos no solo arrojan luz sobre las condiciones de terminación en problemas de equilibrio, sino que también introducen una condición suficiente menos estricta para la terminación finita de varios algoritmos de optimización. Esta investigación, por lo tanto, hace una contribución sustancial al campo al mejorar nuestra comprensión de las condiciones de terminación en problemas de equilibrio y expandir la aplicabilidad de teorías establecidas a una gama más amplia de escenarios de optimización.