Demostramos que el espacio de Lebesgue de exponente variable es modularmente uniformemente convexo en todas las direcciones siempre que el exponente sea finito en casi todas partes y diferente de 1 en casi todas partes. La noción de convexidad uniforme en todas las direcciones fue introducida por primera vez por Garkavi para el caso de una norma. La contribución hecha en este trabajo radica en el descubrimiento de una estructura modular, similar a la convexidad uniforme, que se mantiene incluso cuando el comportamiento del exponente impide la convexidad uniforme de la norma de Luxemburgo. Específicamente, demostramos que el modular posee una estructura similar a la convexidad uniforme incluso si el exponente variable no está limitado lejos de 1 o . Nuestro resultado es nuevo y presentamos una aplicación a la teoría de puntos fijos.