Basándose en el marco teórico del modelo de Black-Scholes, se estudia la convergencia del problema de volatilidad inversa basado en la ecuación parabólica degenerada. A diferencia de otros problemas de volatilidad inversa en ecuaciones parabólicas clásicas, introducimos algunas sustituciones de variables para convertir el problema original en un problema de coeficiente principal inverso en una ecuación parabólica degenerada en un área acotada, a partir del cual se puede recuperar una volatilidad desconocida y resolver las deficiencias causadas por la truncación artificial. Basándose en el marco de control óptimo, el problema se transforma en un problema de optimización y se establece la existencia del minimizador, y se proporciona una prueba matemática rigurosa para la convergencia de la solución óptima. Al final, se aplica el método de iteración de tipo gradiente para obtener la solución numérica del problema inverso, y se realizan algunos experimentos numéricos.