En este trabajo, consideramos sistemas dinámicos de ecuaciones diferenciales estocásticas lineales y no lineales con retardos impulsados por el proceso de Rosenblatt. Con la ayuda de las funciones de matriz retardada de estos sistemas, derivamos los resultados de controlabilidad como una aplicación. Mediante el uso de una matriz de Gramian de retardo, proporcionamos criterios suficientes y necesarios para la controlabilidad de sistemas de retardo estocásticos lineales. Además, empleando el teorema del punto fijo de Krasnoselskii, presentamos algunos criterios necesarios para la controlabilidad de sistemas de retardo estocásticos no lineales. Nuestros resultados mejoran y extienden algunos existentes. Finalmente, se presenta un ejemplo para ilustrar los resultados principales.