Este papel está inspirado en el juego de voltear la moneda PQ. Emplea conceptos grupales para estudiar el juego original y sus posibles extensiones. En este papel, se muestra que el juego de voltear la moneda PQ puede asociarse, de manera precisa, con el grupo diedral y que dentro de este existen exactamente dos clases de estrategias ganadoras equivalentes para Q. Esto se logra demostrando que hay exactamente dos secuencias diferentes de estados que pueden garantizar la victoria de Q con probabilidad . Se demuestra que el juego se puede jugar en todo grupo diedral , donde , sin ningún cambio significativo. Un examen formal de lo que sucede cuando Q puede elegir sus movimientos de todo el , lleva a la conclusión de que, nuevamente, hay exactamente dos clases de estrategias ganadoras para Q, cada clase conteniendo un número infinito de estrategias equivalentes, pero todas ellas enviando la moneda a través de la misma secuencia de estados que antes. Finalmente, al considerar extensiones generales del juego, con el jugador cuántico teniendo a su disposición, se establece una condición necesaria y suficiente para que Q gane seguramente contra Picard: Q debe hacer tanto el primer como el último movimiento en el juego.