Se considera un problema 3D en elasticidad lineal para una capa delgada e inhomogénea sujeta a compresión transversal. Por primera vez, se aclara el efecto de la inhomogeneidad vertical arbitraria. Se adaptan dos conjuntos de condiciones de contorno a lo largo de las caras de la capa para modelar la compresión transversal. Se derivan fórmulas asintóticas robustas que involucran integrales repetidas a través del grosor para desplazamientos y tensiones. Como ilustración, se presentan resultados numéricos para los módulos elásticos que tienen una variación parabólica transversal. Los resultados obtenidos tienen el potencial de ser implementados en tecnología moderna, incluyendo la fabricación y el diseño de materiales con gradiente funcional.