Este documento estudia la complejidad computacional de subclases de anillos semiperfectos desde la perspectiva de la teoría de la computabilidad. Un anillo es semiperfecto si la identidad puede ser expresada como una suma de idempotentes locales mutuamente ortogonales. Los anillos semisimples y los anillos locales son subclases típicas de anillos semiperfectos que juegan roles importantes en el álgebra no conmutativa. Primero, definimos un anillo como semisimple si el módulo regular izquierdo puede ser descompuesto como una suma directa finita de submódulos simples y demostramos que el conjunto de índices de anillos semisimples computables es -duro dentro del conjunto de índices de anillos computables. En segundo lugar, definimos anillos locales utilizando propiedades equivalentes de elementos no invertibles a la izquierda de los anillos y mostramos que el conjunto de índices de anillos locales computables es -duro dentro del conjunto de índices de anillos computables. Finalmente, basándonos en la definición de anillos locales, los anillos semiperfectos computables pueden ser descritos por fórmulas. Como corolario, encontramos que el conjunto de índices de anillos semiperfectos computables puede ser tanto -duro como -duro dentro del conjunto de índices de anillos computables.