Introducimos los conceptos de equimezurabilidad extendida y cuasiboundedness uniforme extendida en grupos de aplicaciones con valores en grupos dotados de una topología que generaliza la topología de convergencia en medida. Las características cuantitativas modeladas en estos conceptos nos permiten estimar la medida de Hausdorff de la no compacidad en dicho contexto. Nuestros resultados amplían y abarcan algunas generalizaciones de los criterios de compacidad de Fréchet-mulian y Ascoli-Arzelà encontrados en la literatura.