Definimos las nociones de compacidad débilmente -numerable y compacidad casi -numerable, denotadas por -CC y -CC como generalizaciones de espacios -compactos en el sentido de los espacios topológicos generalizados de Csaza. Para obtener un entorno más general, definimos -CC y -CC a través de clases hereditarias. Utilizando conjuntos -abiertos, conjuntos -abiertos regulares y espacios -regulares, se han presentado muchos resultados y caracterizaciones. Además, utilizamos las propiedades de las funciones para investigar los efectos de algunos tipos de continuidades en -CC y -CC. Finalmente, definimos -CC y -CC suaves como generalizaciones de la -compacidad suave en espacios topológicos generalizados suaves.