La cohomología diferencial es un tema que ha estado atrayendo considerable interés. Muchas aplicaciones interesantes en matemáticas y física han sido conocidas, incluyendo la descripción de términos WZW, estructuras de cuerdas, el estudio de inmersiones conformes y clasificaciones de campos Ramond-Ramond, por nombrar algunas. Además, es una interesante aplicación de la teoría de categorías infinitas. En este artículo, ofrecemos un relato expositivo de la cohomología diferencial y la clasificación de haces de líneas superiores (también conocidos como gerbes con conexión). Comenzamos con cómo se usa la cohomología ech para clasificar haces principales y definir sus clases características, introducimos la cohomología diferencial à la Cheeger y Simons, e introducimos gerbes con conexión.