En este trabajo, utilizamos el concepto de anillos débilmente graduados y módulos débilmente graduados, que se basan en la graduación por un conjunto de representantes de cosets izquierdos para la acción izquierda de un subgrupo de un grupo finito en , para definir la acción de conjugación del conjunto y generalizar y demostrar algunos resultados de la literatura. En particular, demostramos que un anillo débilmente graduado es fuertemente graduado si y solo si cada módulo débilmente graduado es inducido por un -módulo. Además, demostramos que el funtor de inducción aditiva y el funtor de restricción forman una equivalencia entre las categorías y cuando es fuertemente débilmente graduado. Además, se proporcionan algunos resultados relacionados y ejemplos ilustrativos de R-módulos débilmente graduados y sus morfismos.