Los conceptos de un conjunto conectado difuso (conjunto fc) y un conjunto conectado consistentemente difuso (conjunto fcc) se introducen en posets difusos, junto con una discusión de sus propiedades básicas. Inspirados por algunas condiciones equivalentes de conjuntos conectados nítidos, se dan las caracterizaciones de los conjuntos fc, y también exploramos la completitud difusa y la compacidad difusa además de definir una nueva relación difusa por debajo basada en conjuntos fcc completos. Utilizando esta relación como base, también se proporciona y estudia el dominio fcc, y se obtienen sus caracterizaciones equivalentes. En resumen, desarrollamos un método para establecer la completitud fcc a partir de un poset continuo.