La bifurcación de Chenciner aparece para algunos sistemas bidimensionales con tiempo discreto que tienen dos variables independientes. Aquí se investiga un caso especial de degeneración donde el teorema de la función implícita no se puede utilizar alrededor del origen, por lo que se requiere un nuevo enfoque. En este escenario, hay muchos más diagramas de bifurcación que en los dos casos no degenerados. Se presentan varias simulaciones numéricas.