El -base es una herramienta algebraica recientemente desarrollada en representaciones de curvas y superficies y se utiliza para analizar algunas propiedades geométricas esenciales de curvas y superficies. Sin embargo, el marco teórico de las -bases aún se está desarrollando, especialmente en superficies. Estudiamos el -base de una superficie racional definida de forma paramétrica sin ser necesariamente propia (o invertible). Para aplicaciones que utilizan el -base, se obtiene una fórmula de inversión para una parametrización adecuada dada. Además, se calcula el grado del mapa racional asociado con cualquier . Si es impropio, damos algunos resultados parciales para encontrar una reparametrización adecuada de . Finalmente, la fórmula de implicitación se deriva de (sin ser necesariamente propia). Las discusiones solo necesitan calcular los máximos comunes divisores y los resultantes univariados de polinomios construidos a partir del -base. Se dan ejemplos para ilustrar los procesos computacionales de los resultados presentados.