Yang, Roh y Jun introdujeron recientemente núcleos de homomorfismos en álgebras OBCI y dejaron una generalización ordenada de esos núcleos como trabajo futuro. Como respuesta, presentamos el concepto de núcleos ordenados de álgebras OBCI en el entorno de homomorfismos. Para ser más concretos, en primer lugar, se introduce la noción de núcleos ordenados de álgebras OBCI. A continuación, se discuten las propiedades de esos núcleos ordenados relacionados con subálgebras (ordenadas), filtros (ordenados) y composiciones funcionales en homomorfismos de álgebras OBCI.