Los modelos de respuesta aleatoria tienen como objetivo proteger la privacidad de los encuestados al muestrear variables sensibles, pero consecuentemente comprometen la eficiencia del estimador. Proponemos un nuevo método de muestreo, denominado mezcla conjunta, que preserva todas las respuestas verdaderas mientras protege la privacidad al pedir a cada encuestado que hable conjuntamente tanto su respuesta verdadera como múltiples respuestas aleatorias en un orden arbitrario. Presentamos un estimador de densidad de núcleo para la función de densidad con un error cuadrático medio asintóticamente equivalente para la banda óptima, pero con una mayor generalidad que las técnicas existentes para los modelos de respuesta aleatoria. También proporcionamos estimadores consistentes e imparciales para una clase general de estimandos que incluyen la media. Para la función de distribución acumulada, este estimador es más eficiente computacionalmente con un error cuadrático medio asintóticamente inferior que los enfoques existentes. Todos los resultados son verificados mediante simulación y evaluados con respecto a generalizaciones naturales de las nociones de privacidad existentes.