La ecuación de Lugiato-Lefever es una versión amortiguada y excitada de la conocida ecuación de Schrödinger no lineal. Es un modelo matemático que describe fenómenos complejos en cavidades ópticas disipativas y no lineales. En las últimas dos décadas, la ecuación ha ganado mucha atención al convertirse en el modelo básico que describe los peines de frecuencia de microresonador (Kerr). Los trabajos recientes derivan la ecuación de Lugiato-Lefever a partir de una clase de ecuaciones amortiguadas excitadas cercanas a la resonancia. En este documento, proporcionamos una justificación de la aproximación del sobreimpulso. Desde el punto de vista del análisis, el resultado es novedoso y no trivial ya que la excitación produce un término de perturbación que no es integrable al cuadrado. El enfoque principal propuesto en este trabajo es descomponer las soluciones en una combinación del fondo y el componente integrable. Este documento es la primera parte de una serie de dos manuscritos.