Se estudia un juego diferencial de persecución descrito por un sistema infinito de 2-sistemas en espacio de Hilbert. Se imponen restricciones geométricas a los parámetros de control del perseguidor y del evasor. El propósito del perseguidor es llevar el estado del sistema al origen del espacio de Hilbert y el evasor intenta evitarlo. El juego diferencial se completa si el estado del sistema alcanza el origen. El problema es encontrar tiempos de persecución y evasión garantizados. Se da una ecuación para el tiempo de persecución garantizado y se propone una estrategia explícita para el perseguidor. Además, se encuentra un tiempo de evasión garantizado.