Presentamos un juego diferencial de persecución para un sistema infinito de ecuaciones diferenciales de dos bloques en espacio de Hilbert. Las funciones de control del perseguidor y del evasor están sujetas a restricciones integrales. El juego diferencial se considera completado si el estado del sistema cae en el origen en algún momento finito. El propósito del perseguidor es llevar el estado del sistema controlado al origen del espacio, mientras que el objetivo del evasor es evitarlo. Para el tiempo de persecución óptimo, obtenemos una ecuación y construimos las estrategias óptimas para los jugadores.