Este artículo analiza el comportamiento de un proceso de fluctuación Browniana bajo una configuración de juego estratégico mixto. Se ha propuesto una variante de un movimiento Browniano compuesto, que se llama para predecir los puntos de inflexión de un proceso estocástico. Este proceso compuesto evoluciona hasta que alcanza un paso antes del punto de inflexión. Se ha construido basándose en este nuevo proceso para encontrar el momento óptimo de las acciones. Se obtienen resultados analíticamente tratables utilizando la teoría de fluctuación y la teoría del juego de estrategia mixta. La funcional conjunta del está dirigida a la transformación del tiempo de primer paso y su índice. Estos resultados nos permiten predecir el momento de un punto de inflexión y el momento de las acciones para obtener los beneficios óptimos de un juego. Esta investigación adapta el marco teórico para implementar un operador autónomo para activos de valor, incluyendo acciones y criptomonedas.