En este artículo, proporcionamos límites afilados de dos lados para la función de Jensen generalizada. Suponiendo la convexidad/concavidad de la función generadora, damos límites exactos para la media cuasi-aritmética generalizada. En particular, se determinan límites exactos para las medias de potencia generalizadas en términos de la clase de medias de Stolarsky. Como consecuencia, se obtienen algunas conversaciones agudas de la famosa desigualdad de Hölder.