Se propone un enfoque alternativo para construir un semigrupo fuertemente continuo basado en el método clásico de aproximaciones sucesivas, o iteraciones de Picard, junto con funciones generadoras. Se proporciona una aplicación a un operador integro-diferencial de Black-Scholes que surge en la fijación de precios de opciones europeas bajo dinámicas de salto-difusión. El semigrupo se expresa como la convolución de Mellin de funciones núcleo de salto y Black-Scholes no homogéneas en el tiempo. También se dan otras aplicaciones a las ecuaciones de calor y transporte. Se explora la conexión del enfoque propuesto con el método de descomposición de Adomian.