Basándonos en el método de tipo Steffensen, desarrollamos algoritmos de cuarto, octavo y decimosexto orden para resolver ecuaciones de una variable. Los nuevos métodos son convergentes de cuarto, octavo y decimosexto orden y requieren en cada iteración tres, cuatro y cinco evaluaciones de funciones, respectivamente. Por lo tanto, todos estos algoritmos son óptimos en el sentido de la conjetura de Kung-Traub; los nuevos esquemas tienen un índice de eficiencia de 1.587, 1.682 y 1.741, respectivamente. Hemos realizado análisis de convergencia de los métodos propuestos y también comparaciones con esquemas conocidos ya establecidos que tienen el mismo orden de convergencia, demostrando la eficiencia de las técnicas actuales numéricamente. También estudiamos las cuencas de atracción para demostrar su comportamiento dinámico en el plano complejo.