Este trabajo tiene como objetivo proponer un método iterativo para aproximar soluciones de la Ecuación Integral de Fredholm débilmente singular bidimensional (2D-WSFIE) mediante la incorporación de la técnica de integración de productos, una fórmula de cuadratura apropiada y el algoritmo de Picard. Este enfoque iterativo se utiliza para aproximar la solución de la 2D-WSFIE que surge en algunos problemas de contacto en elasticidad lineal. Bajo algunas condiciones suficientes, se establece la existencia y unicidad de la solución, se estima un límite de error para la solución aproximada y se discute el orden de convergencia del algoritmo propuesto. La efectividad del método propuesto se ilustra a través de su aplicación a algunos problemas de contacto que involucran núcleos débilmente singulares.