El objetivo principal del documento es presentar un algoritmo para resolver aproximadamente problemas de valor inicial para una ecuación diferencial fraccional no lineal escalar con derivada fraccional proporcional generalizada en un intervalo finito. La condición principal está relacionada con la condición de Lipschitz de un lado de la parte derecha de la ecuación dada. Se proporciona un esquema iterativo, basado en soluciones inferiores y superiores suavemente definidas. Se construyen dos secuencias monótonas, una creciente y otra decreciente, y se establece su convergencia a soluciones suaves del problema dado. En el caso de unicidad, ambos límites coinciden con la solución única del problema dado. El método aproximado se basa en la aplicación del método de soluciones inferiores y superiores combinado con la técnica monótona-iterativa.