Los métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales se dice que tienen memoria cuando el cálculo de la siguiente iteración requiere el uso de más de una iteración previa. Los métodos con memoria suelen tener un comportamiento muy estable en el sentido de la amplitud del conjunto de estimaciones iniciales convergentes. Con la elección adecuada de parámetros, los métodos iterativos sin memoria pueden aumentar significativamente su orden de convergencia, convirtiéndose en esquemas con memoria. En este trabajo, partiendo de un método simple sin memoria, aumentamos su orden de convergencia sin agregar nuevas evaluaciones funcionales aproximando el parámetro acelerador con polinomios de interpolación de Newton de grado uno y dos. Utilizando esta técnica en el caso multidimensional, extendemos el método propuesto a sistemas de ecuaciones no lineales. Se presentan pruebas numéricas para verificar los resultados teóricos y se aplica un estudio de la dinámica del método a diferentes problemas para mostrar su estabilidad.