Al aplicar la técnica de relajación ponderada al algoritmo iterativo basado en gradientes (GI) y tomando combinaciones ponderadas adecuadas de las soluciones, este artículo propone el algoritmo iterativo basado en gradientes ponderado y relajado (WRGI) para resolver las ecuaciones matriciales de Sylvester conjugadas y transpuestas acopladas generalizadas. Con la representación real de una matriz compleja como herramienta, se determinan las condiciones necesarias y suficientes para la convergencia del algoritmo WRGI. Además, se presentan algunas condiciones suficientes de convergencia del algoritmo WRGI. Además, se proporciona el tamaño de paso óptimo y el factor de convergencia óptimo correspondiente del algoritmo WRGI. Por último, se proporcionan algunos ejemplos numéricos para demostrar la efectividad, viabilidad y superioridad del algoritmo propuesto.