En el presente trabajo, presentamos un método de iteración normal S similar a Newton que converge cuadráticamente y que no requiere de la segunda derivada para la solución de ecuaciones no lineales permitiendo en algunos puntos en las cercanías de la raíz. Nuestro método propuesto funciona bien cuando el método de Newton falla y se desempeña aún mejor que algunos métodos convergentes de orden superior. Los resultados numéricos verificaron que el método de iteración normal S similar a Newton converge más rápido que el método de Fang et al. Estudiamos diferentes aspectos del método de iteración normal S con respecto a la convergencia más rápida hacia la raíz. Por último, los resultados dinámicos respaldan los resultados numéricos y explican la convergencia, divergencia y estabilidad del método propuesto.