En este documento, presentamos un método de iteración de Noda inexacto que cuenta con iteraciones internas y externas para calcular el menor valor propio y el correspondiente vector propio de una matriz monótona irreducible. El método propuesto incluye dos pasos principales de relajación diseñados para calcular el menor valor propio y su vector propio asociado. Estos pasos están influenciados por factores de relajación específicos, y examinamos cómo estos factores impactan en la convergencia de las iteraciones externas. Al aplicar dos factores de relajación distintos para resolver los sistemas lineales internos, demostramos que la convergencia puede ser globalmente lineal o superlineal, dependiendo del factor de relajación utilizado. Además, el factor de relajación afecta la tasa de convergencia. Las iteraciones de Noda inexactas que proponemos son estructuralmente conservadoras y garantizan la positividad de los vectores propios aproximados. Se proporcionan ejemplos numéricos para demostrar la practicidad del método propuesto, preservando consistentemente la positividad de los vectores propios aproximados.