La aplicación de la teoría de valores propios a las matrices hermitianas de cuaterniones duales tiene importancia en el ámbito del control de formación de múltiples agentes. En este artículo, estudiamos el uso de la iteración del cociente de Rayleigh (RQI) para resolver los pares de valores propios correctos de las matrices hermitianas de cuaterniones duales. Combinado con la representación dual, el algoritmo RQI puede calcular de manera efectiva el valor propio junto con el vector propio asociado de las matrices hermitianas de cuaterniones duales. Además, al utilizar la propiedad del residuo mínimo del cociente de Rayleigh, se deriva un análisis de convergencia de la iteración del cociente de Rayleigh. Se proporcionan ejemplos numéricos para ilustrar la alta precisión y el bajo costo de tiempo de CPU de la iteración del cociente de Rayleigh propuesta en comparación con el método de potencia para resolver el problema de valores propios hermitianos de cuaterniones duales.