Inspirados en las ideas de R. Kannan, definimos los nuevos conceptos de contractividad mutua de Kannan y contractividad mutua entre dos autoaplicaciones en un espacio métrico que generalizan los conceptos del mapa de Kannan y de contracción. Damos algunos ejemplos y deducimos las propiedades de los operadores que satisfacen este tipo de condición; en particular, estudiamos el caso en el que el espacio es normado y los mapas son lineales. Luego generalizamos algunos teoremas propuestos por este autor sobre la existencia de un punto fijo de un operador o un punto fijo común para dos operadores. Nuestros resultados primero demuestran la existencia de un punto fijo común de un conjunto de autoaplicaciones de cualquier número cardinal (contable o incontable) que satisfacen las condiciones de tipo Kannan en espacios métricos. Lo mismo se demuestra para un conjunto de mapas que satisfacen las relaciones mutuas de contractividad clásica. Demostramos en ambos casos la convergencia de esquemas iterativos que involucran operadores con relaciones mutuas de contractividad, proponiendo condiciones suficientes para que la iteración de los operadores en cualquier elemento del espacio converja al punto fijo común cuando se toma un operador diferente en cada paso. Los resultados obtenidos se aplican a operadores que actúan sobre funciones reales, provenientes de la convolución fractal con la función nula.