Debido a los requisitos restrictivos de crecimiento y/o monotonicidad inherentes a su empleo, los teoremas clásicos iterativos de punto fijo rara vez se utilizan para aproximar soluciones a un operador integral con núcleo de función de Green cuyos puntos fijos son soluciones de un problema de valor límite. En este documento, mostramos cómo se puede descomponer un problema de punto fijo en múltiples problemas de punto fijo que se pueden iterar fácilmente para aproximar una solución de una ecuación diferencial que satisface una condición de contorno, luego aplicar un método de bisección en un argumento de teorema del valor intermedio para cumplir con una segunda condición de contorno. También se establecen estimaciones de error en las iteraciones. La técnica se ilustrará en un problema de valor límite focal de segundo orden, con un ejemplo que muestra cómo aplicar los resultados.