En este artículo se investigan los puntos fijos de las involuciones en el espacio de móduli de fibrados principales sobre una superficie de Riemann compacta. En particular, se demuestra que la acción combinada de un representante de la involución externa con la acción de retroceso de una involución de superficie admite puntos fijos si y solo si una obstrucción topológica específica se anula. Para una involución con puntos fijos, se demuestra que el conjunto de puntos fijos es isomorfo al espacio de móduli de fibrados principales sobre la curva cociente, donde es o y consta de componentes. Se calculan las dimensiones complejas de estas componentes y se determinan sus lugares singulares como correspondientes a fibrados que admiten automorfismos no triviales. Además, se comprueba que la estabilidad de los fibrados fijos implica la estabilidad de sus fibrados correspondientes sobre , y se discute el comportamiento de las clases características bajo esta correspondencia. Finalmente, como aplicación de los resultados anteriores, se demuestra que los puntos fijos corresponden a estructuras octoniónicas en , y se proporciona una construcción explícita de estas estructuras octoniónicas.