En este trabajo, proponemos tanto una mejora como extensiones de una desigualdad de Jensen inversa debido a Wunder et al. (2021). Las nuevas desigualdades propuestas son bastante ajustadas y razonablemente fáciles de usar en una amplia variedad de situaciones, como se demuestra en varios ejemplos de aplicación que son relevantes para la teoría de la información. Además, las ideas principales detrás de las derivaciones resultan ser aplicables para generar límites a las expectativas de funciones convexas/concavas multivariadas, así como funciones que no son necesariamente convexas o cóncavas.