El método Barzilai-Borwein (BB) suele usar el tamaño de paso de BB para la iteración con el fin de eliminar el paso de búsqueda de línea en el método del descenso más empinado. En este artículo, modificamos el tamaño de paso de BB y lo extendemos para resolver los problemas de optimización de funciones cuadráticas tridimensionales. La discusión se divide en dos casos. En primer lugar, estudiamos el caso en el que la matriz de coeficientes del término cuadrático de la función cuadrática es una matriz diagonal de tercer orden especial y demostramos que utilizando el nuevo tamaño de paso modificado, este caso es convergente de manera superlineal. Además de eso, lo extendemos al caso dimensional y demostramos que la tasa de convergencia es lineal. En segundo lugar, analizamos que la matriz de coeficientes del término cuadrático de la función cuadrática es una matriz asimétrica de tercer orden, es decir, cuando la matriz tiene una raíz característica doble y demostramos la convergencia global de este caso. Los resultados de experimentos numéricos muestran que el método modificado es efectivo para los dos casos anteriores.