En este documento, se estableció un modelo de propagación de rumores con una respuesta funcional de tipo III de Holling. Se discutió la existencia de los puntos de equilibrio. Según los criterios de Routh-Hurwitz, se analizó la estabilidad asintótica local de los puntos de equilibrio. La estabilidad global de los puntos de equilibrio se demostró basándose en el principio de invarianza de Lasalle y el teorema generalizado de Bendixson-Dulac. Se realizaron simulaciones numéricas para ilustrar el impacto de diferentes parámetros en la propagación de rumores. Cuando la tasa de sofocación aumenta, o la capacidad de depredación o la tasa de llegada del sistema disminuyen, el número de propagadores de rumores se reduce a la extinción. Los resultados proporcionan teoría, método y apoyo para la toma de decisiones para controlar efectivamente la propagación de rumores.