La microfluídica es un área multidisciplinaria que encuentra aplicaciones en varios campos, como la industria aeroespacial. Los sistemas microelectromecánicos (MEMS) se adoptan principalmente para el control de flujo, la generación de micropoder y para el soporte vital y el control ambiental en aplicaciones espaciales. Los microflujos se modelan basándose en un enfoque tanto continuo como molecular. En este artículo, se han adoptado las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles (CNS) para resolver un flujo bidimensional no estacionario para un problema de canal de choque viscoso. En el contexto de los microflujos, al igual que en la mayoría de las aplicaciones de dinámica de gases, las ecuaciones CNS se discretizan generalmente en el espacio utilizando el método de volúmenes finitos (FVM). En el presente artículo, las PDE se discretizan con el método de elementos finitos de Galerkin discontinuo nodal (DG-FEM) para entender cómo se desempeña el método a nivel microscópico para flujos compresibles. La validación se realiza a través de un problema de prueba de referencia para aplicaciones a microescala. Se investigan las normas de error, el orden de precisión y el costo computacional en un estudio de refinamiento de malla, mostrando un buen acuerdo y una mayor precisión con los datos de referencia a medida que se refina la malla. También se han estudiado los efectos de diferentes esquemas explícitos de Runge-Kutta y de diferentes tamaños de paso de tiempo. Encontramos que la elección del esquema temporal no afecta realmente la precisión de los resultados numéricos.